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ment petit. Ainsi que nous l’avons toujours pensé et que 
nous le soutenons depuis plus de dix ans dans nos écrits, 
prétendre soit supprimer, soit masquer sous des mots une 
idée qui malgré tout, parce qu’elle est juste, s’imposera 
toujours d'elle-même aux esprits, ce n’est pas seulement 
être victime d’une illusion, c’est risquer de vicier, dans 
ce qu'il a de plus fondamental et de plus élevé, un exposé 
didactique de la science. 
L'étude des questions de principe, son introduction 
dans l’enseignement en y provoquant hardiment Îles 
esprits à la discussion, ce qui aurait l'avantage de procu- 
rer au chercheur le criterium pédagogique, celui par excel- 
lence de la vérité des idées, s'imposent dans la mesure 
où, comme aujourd’hui, la multitude des faits constatés 
rend de plus en plus impérieux pour tous, le besoin d’une 
synthèse. L'un des efforts les plus remarquables faits dans 
ce sens à concerné, dans ces dernières années, la géomé- 
trie. J'ai déjà cherché à faire voir (*) par un argument 
(*) Pour la géométrie euclidienne (Bull. de l’Acad. roy. de Belgique, 
1899, n° 7, pp. 506-521). Le seul point qui, dans la théorie de l'espace 
ou la géométrie. ne paraissait pas admettre de solution abstraite, est 
le nombre 3 des dimensions. Il y en a une raison profonde cependant 
(que je développerai dans une autre communication) dans le fait que 
l’espace est, dans le monde physique, une représentation des lois de 
la grandeur abstraite, et que celle-ci admet précisément et seulement 
trois espèces de grandeurs, savoir : | 
1 La grandeur absolue, comprise entre le néant et l'infini absolu; 
20 Les grandeurs qui naissent de l'opération impossible, et aussi 
incompréhensible que Ÿ/—1, 
À—B——C (B > A): 
3° Les grandeurs, dites imaginaires, qui naissent de l'opération 
ere 
Si une réalité existe, destinée à figurer les lois de la grandeur, elle 
