(574) 
très net, auquel il doit m'être permis de constater qu'on 
n’a pas jusqu'ici pu répondre, et tout en rendant un 
juste hommage aux éminents géomèêtres qui se sont occu- 
pés de cette question, que toutes les conclusions de la 
métagéométrie concernant la possibilité de plusieurs 
géométries, c’est-à-dire de plusieurs espaces physiques 
différents, reposaient sur une faute de méthode, celle 
assez inattendue, car elle est considérable, qui consiste à 
ne pas définir d’abord l’objet que l’on discute et dont on 
prétend édifier la théorie. La question de l’infiniment 
petit dans la science de la grandeur abstraite ou concrète 
n’est pas moins fondamentale. L'objet du calcul différen- 
tiel et intégral, où l’on parle aujourd’hui d’une manière 
assez peu claire de méthode des limites et de méthode des 
infiniment petits, devrait, selon nous, être défini : l’étude 
des grandeurs limites et des grandeurs infiniment petites et 
infiniment grandes, en montrant d’abord, par des exemples, 
que ces grandeurs, que nous le voulions ou non, existent 
pour nous objectivement, sont donc un sujet proposé 
d'étude, constituant une science définie, et que nous 
n’avons pas le droit, à moins de prétendre à celui de 
mutiler la science, de supprimer la considération directe 
des unes plutôt que des autres. 
13. Les méthodes didactiques qui dérivent à cet égard 
possédera dès lors érois éléments spécifiques indépendants entre eux, 
correspondants à érois conditions indépendantes. D’après cela, 
l'espace ne peut done avoir ni plus ni moins de trois dimensions. Ce 
nombre 3 que nous voyons extérieurement réalisé, n’est donc lui- 
même qu'une manifestation, une écriture, des données nécessaires 
les plus profondes de la science de la grandeur. (Voir à ce sujet notre 
ouvrage Mathématique de l'Histoire, pp. 673-680.) 
