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de diverses tendances, et qui sont en opposition depuis 
un siècle, admettent la classification suivante : 
Ï. Admission unique de la notion de limite. Cette ten- 
dance date de loin. Il suffirait de citer d’Alembert dans 
l'Encyclopédie (Art. Calcul différentiel); le Traité de 
Lacroix (1820), etc. Méthode insuflisante cependant : 
elle ne peut se soutenir qu’en proserivant un ordre entier 
de questions. On a dit que l’on n’avait jamais à considé- 
rer en elles-mêmes les grandeurs infinitésimales, mais 
seulement leurs rapports. Cela n’est pas exact. On s’est 
trompé; nous venons de le démontrer surabondamment 
par des exemples. 
[l. Concession d’une réintroduction de l'infiniment petit, 
mais dans les mots et non dans les idées, en désignant par 
là, avec Cauchy, une grandeur finie variable qui n’est 
réellement ni inliniment petite, ni même nécessairement 
petite ; on a perdu de vue que le fait de varier ne change 
pas la nature actuelle finie de la grandeur qui varie. Dans 
cette confusion de mots, on appelle done infiniment 
petit ce qui en chaque instant est fini et même aussi grand 
qu’on veut. Cette définition se détruit d'elle-même, c’est- 
à-dire met d'elle-même son défaut en évidence, quand 
on cherche à l'appliquer à la solution des problèmes qui 
présentent objectivement, en fait, des infiniment petits 
actuels (*). 
() Comme si, par exemple. on demande le rapport de l’unité au 
nombre des rayons actuellement différents d'un cercle. Dire que ce 
rapport est variable, c’est dire que les rayons actuellement différents 
sont en nombre variable, ce qui est absurde. 
