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En résumé, des trois systèmes [, IF, IF, [ non seule- 
ment est imcomplet, mais il peut conduire à l'erreur; il 
ne peut se soutenir qu’en passant forcément des faits sous 
silence (*). Quant à IF, c’est un compromis qui donne 
l'illusion d'admettre à la fois la limite et l’infiniment 
petit, mais qui ne peut être logique que s’il se réduit à 
l, qui, aussi bien que IT, pourrait, avec raison, lui repro- 
cher de l’inconséquence. Il semble que If, sollicité à la 
fois par F'et par INF, ferait plus sagement ou de ne pas 
parler du tout de linfiniment petit, ou de l’admettre 
franchement (**). 
Ce que nous avons dit, que II seul est à la fois com- 
plet et logique, 1! le prouve d’ailleurs par un argument 
pratique et d'enseignement universel, c’est que seul il 
n'a pas à redouter l’énoncé de certains problèmes. 
Quant à l’évolution historique des idées, elle peut se 
résumer en quelques lignes. Après l'invention du calcul 
différentiel, on n’a pas toujours raisonné juste sur les 
(‘) À un autre point de vue que celui de l'analyse pure, un des 
grands obstacles pour I sera toujours aussi l’application de l’analvse 
aux sciences physiques, et cela par la raison, que nous pourrons déve- 
lopper ailleurs, qu’on ne DÉCOUVRE Les relations qui, en passant ensuite 
à la limite. servent à former les équations aux dérivées, que par la con- 
sidération des accroissements infiniment petits des variables, infini- 
ment peuits dont I se sert ainsi lui-même implicitement. (Suite, p. 581.) 
(‘*) Ce dont il doit convenir, en effet, quand on pousse l'argument 
à bout dans le sens de I. que l’idée de la différentielle implique celle 
du dernier accroissement de la fonction, ce n’est autre chose qu’une 
reconnaissance implicite de la notion pure d’infiniment petit dans le 
sens de II (avec la réserve, bien entendu, qu’en général l'infiniment 
petit différentiel ou du premier ordre n'est pas égal à linfiniment 
petit fonction; mais il ne s’agit iei que de la notion d’infiniment petit 
prise en elle-même). 
