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La cause de l’erreur qui fait rejeter l’idée de linfini- 
ment petit, c’est qu'après l’avoir défini grandeur moindre 
que toute grandeur donnée ou finie quelque petite qu’elle soit, 
on le cherche encore parmi les grandeurs finies, alors 
que, par cette définition même, il est moindre que toutes 
les grandeurs finies et n’existe donc pas dans leur collec- 
tion ou ensemble. L’infiniment petit est un état spécifique 
existant en dehors de l’état fimi; il est infra-fini, de la 
même manière que les infiniment grands sont en dehors 
ou au delà de toute la collection des grandeurs finies. 
Alors les infiniment petits et les infiniment grands sup- 
portent entre eux, dans chacun de leurs ordres successifs, 
les mêmes relations mathématiques que les grandeurs 
finies dans leur ordre fini. Celui-ci n’est que l’un des 
échelons d’une échelle : c’est celui où nous sommes 
placés. 
14. La substance de cette note se résume : 4° en ce 
qu’elle met en évidence, par des faits objectifs, non point 
de caractère excepuonnel mais se rapportant au contraire 
aux parties classiques de l’enseignement, lexistence des 
grandeurs infiniment pelites (et infiniment grandes) prises 
en elles-mêmes, aussi bien que celle des grandeurs limites ; 
2% en ce qu'en opposition avec une manière de voir assez 
répandue aujourd’hui, et qui fait considérer l’application 
des limites comme la rigueur même, et l’emploi des infi- 
niment petits comme une superfétation, pour ne pas dire 
une erreur inutile, elle établit que le principe de la limite 
n’est pas seulement insuffisant, mais qu'il peut conduire 
à l'erreur; et, comme argument de fait, accessible à 
toutes les compétences, que ce système en serait réduit, 
pour se soutenir quand même, à passer sous silence des 
questions, même classiques, qu’il est impuissant à résou- 
