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ans, que des réponses sur lesquelles leurs auteurs se 
gardaient d’insister, ou des fins de non recevoir (*), c’est- 
à-dire avec un éloquent aveu, le plus populaire des 
arguments en faveur de la nécessité de l’idée pure de 
l’infiniment petit, et de l'insuffisance — bien plus, source 
d'erreur — depuis si longtemps déjà par nous signalée, 
du seul principe de la limite dans la science et dans 
l’enseignement. 
(‘\ Des géomèêtres distingués, partisans de la seule limite, ont, par 
exemple, d’abord répondu, en appliquant sans hésiter leur prineipe, 
que la probabilité mentionnée dans l’exemple e1-dessus est zéro ; puis, 
instruits sans doute par cette réponse même et revenant sur leurs pas, 
ils ont déclaré que l’axe d’une aiguille n’existe pas. Geci prouve, pour 
le moins, que le terrain n’est pas solide. Mais pour aider ceux qui ne 
seraient pas habitués à dépister la fêlure dans certains procédés de 
discussion, il suffit de faire observer que la question n’est pas ici de 
savoir si les éléments du problème ont ou non une existence réelle, 
mais bien de raisonner juste d’après les lois idéales qui régissent ces 
éléments, et qu’ainsi la géométrie tout entière, et non pas seulement 
l'axe de l'aiguille, pourrait ne pas exister objectivement, qu'il faudrait 
quand même répondre. 
(Note p. 577, suite). Remarquez le terme habituel « suffisamment pelit » pour 
qualifier les \ du système qu'on fait ensuite passer à la limite. Ces mots n’ont 
pas de sens s’ils n'ont pas celui-ci : assez petit pour que les relations à établir 
entre les À aient un sens théorique inhérent aux données du problème, Les 4 
finis ne faisant rien connaitre, c'est donc qu'il faut descendre à l'infiniment 
petit; et là, en effet et seulement, on découvre (par les théorèmes de l'ordre 
rectiligne, déjà connu) entre les accroissements infiniment petits du premier 
ordre des relations rigoureuses (équations aux différentielles), équivalentes aux 
relations intégrales (de l'ordre curviligne, encore inconnu) entre grandeurs 
finies. Tels sont le sens et l'utilité des équations aux différentielles, lesquelles, 
redisons-le, sont rigoureuses. L'équation aux dérivées n’est qu'une expression 
secondaire, puisque, pour construire l'intégrale, il faut repasser par les accrois- 
sements. 
