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c'est l’infiniment petit lui-même qui est la limite d’une 
grandeur qui décroit indéfiniment; le mot limite aurait 
alors un sens particulier : au lieu de désigner un terme 
fixe appartenant à l’ordre de la grandeur décroissante, il 
désignerait un état-limite, ayant avec la limite, prise dans 
le sens ordinaire, le caractère fondamental de n'être 
jamais atteint dans le procès de décroissance, et se dis- 
tinguant du zéro en ce qu’il reste, comme toute limite, de 
l'espèce (1e1 espèce-grandeur) de la grandeur qui décroît. 
2. Cette remarque à une grande portée en ce qu’elle 
met nettement en évidence la notion fondamentale (dont 
l'oubli est la source de toutes les erreurs concernant les 
infiniment petits) que l'infiniment petit constitue un 
ordre entièrement distinct de, c’est-à-dire tout entier 
extérieur à, l’ordre fini, [infra-fini]; et qu’il est, dès lors, 
très vrai que chaque ordre infiniment petit est état-limite 
de l’ordre supérieur. Elle synthétise ce que nous avions 
appliqué, en fait, dans la solution de problèmes tels que 
celui de l’aiguille, où nous avons trouvé la solution non 
dans le passage ordinaire à la limite, mais dans le passage 
à l’élat-limite (*). 
Quant au zéro, la réflexion proposée m'en a suggéré 
une autre qui me paraît de nature à jeter un nouveau 
jour sur la notion de limite : elle porte sur une distinction 
à faire entre la limite considérée comme grandeur et la 
limite en tant qu'espéce servant de borne à la collection 
des grandeurs d’une autre espèce. 
() L'état-limite est une expression générique embrassant ici tous 
les ordres d’infiniment petits. 
