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et qui, pour k infiniment petit, est infiniment grande. 
Alors la spirale couvre tous les points différents de la 
couronne ; Car, sur chaque rayon de direction w, les 
points qui lui appartiennent sont équidistants, à dis- 
tance infiniment petite 27% (*). La couronne circulaire 
rR? — x}? est un infini absolu pour la spirale s : c’en est 
une espéce-limite mais non une limite. On ne peut prendre 
la différence entre la longueur de la spirale et la surface de 
la couronne, et cependant celle-là occupe tous les points 
différents de celle-ci (*). 
(*} On trouve alors 
TR? — 77? 
DFE 
S— 
(*) Pour # = 0, ou quand l’infiniment petit k est remplacé par son 
espèce-limite ZÉRO, la spirale n'existe pas. On à p=="7Y. L'infiniment 
petit et l’infiniment grand se trouvent done ici en évidence avec leurs 
espèces-limites. La plus petite valeur de Îa longueur # pour laquelle 
la spirale existe n’est pas zéro et n'est aucune valeur finie. C’est un 
infiniment petit. A celui-ci correspond la spirale de plus grande lon- 
gueur, qui est un infiniment grand. Les deux espèces-limites sont, 
pour l'infiniment petit de ligne, le point; pour l’infiniment grand de 
ligne, une surface. 
Un autre exemple d’infiniment petit actuel serait donné par la 
spirale £ — L. La plus petite valeur de ?, rayon vecteur de la spirale, 
existe actuellement dans la collection actuelle des grandeurs géomé- 
triques £. Elle n’est pas zéro, car aucune valeur de w ne peut faire 
—= (0, et elle est en dehors de toute la collection des valeurs finies 
de e. Elle appartient à l’état infiniment petit. 
. La peine que ces questions font à l’esprit vient toujours de la ten- 
dance à la figuration ou à l'imagination, tendance irrationnelle 
puisque ces opérations se font au moyen de grandeurs finies. Il faut 
simplement{savoir suivre la raison et conclure comme elle y contraint. 
Si l’on nie l'existence de l’infiniment petit fixe, que l’on considere 
