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par hypothèse S,; coinecide avec S et, par conséquent, 
S, coincide aussi avec S,, et ainsi de suite; c’est-à-dire 
qu'après k rotation w 1l y a restitution de même qu'après 
k + À rotation w. Mais, entre les moments où S occupe 
les positions $, et S,,,, à un moment donné, l'amplitude 
de la rotation devient 27; en ce moment, le système 
occupe une position S' identique à S; en continuant la 
rotation, le système pourrait donc être amené de sa 
position initiale S’ à une position S,,, identique en appa- 
rence par une rotalion © plus pelile que w, Ce qui est con- 
traire à l'hypothèse, Done, etc. 
IE. 
Dans tout système de points restituable par translation, 
il ne peut exister que des axes d'ordre (*) 2, 5, 4 ou 6, sauf 
dans le cas où le système n’est restituable par translation 
que parallèlement à l'axe. 
Soit A" un axe d'ordre n; une translation restitutrice, 
non parallèle à cet axe, amène celui-ci en une position 
parallèle, qui est encore un A”, vu que le système est 
restitué; une deuxième translation égale et de même 
sens que la première donne un nouveau A”, et ainsi de 
suite; on obtient ainsi une suite indéfinie de A" équidis- 
tants, situés dans un même plan. En outre, chaque axe, 
en tournant de autour d'un autre, engendre de nou- 
(*) Si Test la plus petite rotation donnant la restitution autour 
d’une droite, nous disons que celle-ci est un axe d'ordre n, axe que 
nous désignons par À?,. 
1901. — SCIENCES. 22 
