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LL — GÉOMÉTRIE. 
L'objet principal de la géométrie est la recherche des 
relations entre les intervalles des couples de points situés 
dans l’espace. Toutes les formules, tous les théorèmes de 
la géométrie peuvent se réduire, en effet, à des relations 
entre ces intervalles, parce que les autres idées qui y 
figurent en apparence ne sont que conventionnelles, tan- 
dis que l'intervalle entre deux points est une idée abso- 
lue et irréductible. 
J'en ai donné, dans mes ouvrages, des exemples assez 
frappants, montrant que l’idée d’angle, notamment, est 
conventionnelle. Il en est de même des idées d’aire et de 
volume (1). 
La géométrie n'étant que la science des intervalles et 
l'intervalle lui-même n’étant à priori qu'un nombre 
caractérisant un couple de points, on peut imaginer 
d’abord un système de géométrie dans lequel tous les 
intervalles seraient arbitraires. 
Prenons, par exemple, 1000 points dans l’espace, 
lesquels auront entre eux 499500 intervalles. Puis choi- 
sissons 499500 nombres au hasard, et attribuons l’un de 
ces nombres à chacun des intervalles. [maginons ensuite 
que l'imposition d’un nombre à chaque intervalle soit 
(4) DE TizLy, Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie 
et de la mécanique, 1878 (t. IIT, 2e série, des MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ 
DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BORDEAUX). — IDEM, 
Essai de géométrie analytique générale, 1892 (tome XLVII des 
MÉMOIRES COURONNÉS ET AUTRES MÉMOIRES PUBLIÉS PAR L'ACADÉMIE 
ROYALE DE BELGIQUE). 
