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continuée, sinon pour tous les points de l’espace, du 
moins pour tous ceux que l’on aura à considérer spéciale- 
ment dans le cours d’une opération déterminée. On 
aurait ainsi un système complet de géométrie. Mais ce 
serait une géométrie rudimentaire, se réduisant à un 
catalogue des intervalles des points de l’espace et sans 
relations possibles entre ces intervalles, puisque ceux-e1 
ont été choisis au hasard. 
Si l’on veut qu'il existe une géométrie dans le sens 
ordinaire du mot, c’est-à-dire une géométrie comprenant 
des relations, des formules entre les intervalles, il faut 
donc se poser le problème suivant : 
Choisir les nombres correspondant aux intervalles des 
couples de points de l’espace, non plus d’une façon tout 
à fait arbitraire, mais de manière qu'il puisse exister 
entre ces nombres des relations générales, d’ailleurs 
quelconques. | 
Et si le problème ainsi posé, sans introduction d’au- 
cune condition supplémentaire, sans aucun appel à 
l'expérience, conduisait à une solution déterminée, dans 
laquelle il ne resterait plus ensuite qu’à fixer la valeur 
d’une constante pour retrouver les formules connues de 
la géométrie, il me semble que la philosophie des 
sciences mathématiques aurait fait un pas décisif. 
C’est ce que j'ai réalisé dans mon Essai de géométrie 
analytique générale, datant de 1892, ouvrage dont je ne 
puis donner ici qu’un aperçu très sommaire. 
Le point de départ était done celui-ci : Si nous voulons 
qu'il existe une géométrie théorique, nous devons 
admettre qu’on ne puisse pas augmenter indéfiniment le 
nombre des points de l’espace, en laissant tous les 
intervalles arbitraires. On devra donc s'arrêter à un 
