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nombre n de points à partir duquel il existera au moins 
une relation entre les == intervalles correspondants. 
De plus, si l’on veut que les formules de la géométrie 
soient non pas locales, mais applicables à l’espace tout 
entier, il faudra, non seulement que le nombre n soit le 
même dans tout | Fe, mais encore que la relation ou 
les relations entre les — — © intervalles soient aussi les 
mêmes. 
Lorsque le nombre de points à partir duquel les inter- 
valles ne sont plus tous arbitraires est égal à n, on dit que 
la géométrie est de la n — 2° espèce ou à n — 2 dimen- 
sions, et l’on démontre qu'il existe alors entre les 
ee intervalles de n points une seule relation ana- 
lytique, nécessairement symétrique par rapport aux 
intervalles. 
C’est cette relation dont :l faut chercher la forme, 
d’après la seule condition qu’elle puisse exister sans con- 
tradiction pour tous les groupes de n points dont on peut 
remplir l’espace. 
Dans l’ouvrage précité, J'ai choisi, soit comme adap- 
tation à la géométrie de l’espace réel, soit simplement 
comme exemple d’un espace quelconque, le cas de 
n— 5,n —2 — 5, c'est-à-dire la géométrie à trois 
dimensions. On trouve alors, pour la relation qui doit 
exister entre cinq points, une condition de possibilité que 
j'ai appelée la condition des six points et qui, dans un 
espace à n dimensions, deviendrait la condition des 
n + 5 points. 
La nécessité de cette condition est quelquefois mécon- 
nue par des généralisateurs, qui s’imaginent pouvoir 
construire une géométrie en partant d’hypothèses quel- 
conques, 
