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on aboutirait finalement à une contradiction, ou à la 
découverte d’une erreur matérielle. 
Il y a donc lieu d'abandonner de pareilles tentatives, 
et de reconnaître à la géométrie usuelle son véritable 
caractère, qui est de constituer le plus simple des sys- 
tèmes de géométrie théoriquement possibles, en même 
temps qu’elle s'accorde avec tous les résultats de l’expé- 
rience. 
Au Congrès de Paris, le problème de l’origine des 
vérités géométriques ne me paraît pas avoir fait de pro- 
grès sérieux. [I me semble que ceux qui en ont parlé se 
sont écartés des voies de la science positive pour abor- 
der les idées métaphysiques, dont je me préserve avec 
tant de soin dans le domaine scientifique. 
Je ferai à ce sujet une déclaration, qui n’est pas nou- 
velle d’ailleurs, mais qu’il faudra se rappeler en jugeant 
les appréciations que Je vais émettre sur les deux 
mémoires géométriques de MM. Russell et Lechalas. Je 
possède une certaine faculté d’abstraction, trop d’après 
quelques-uns, pas assez d’après d’autres. Mais, dans tous 
les cas, j'ai dit (4) et je répète que je ne conteste nulle- 
ment la possibilité d'établir des théories plus abstraites 
que les miennes. C’est au seul point de vue des miennes 
que j'apprécie provisoirement et dubitativement les 
autres. 
M. Russell, discutant la théorie de la relativité de 
l’espace, s'exprime ainsi : « Elle soutient que la position 
d’un point n’est que l’ensemble de ses distances à d’autres 
°(1) DE TiLy, Essai de géométrie analytique générale, déjà cité, 
pp. 33 et 36. 
