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points, ce qui suppose que la seule relation qui puisse 
exister entre deux points est leur distance. Or, cela est 
faux, ils ont une autre relation qui est la direction de la 
droite (projective) qui les Joint. Sans cela, il n’y a pas 
moyen de concevoir l'angle, qui est une relation entre 
deux directions, non entre deux distances (1). » 
Dans ma manière de voir, 1l y a là autant d'erreurs que 
de mots. Je me bornerai à faire observer que si l’angle 
n’est pas une relation entre deux distances, il est une 
relation entre trois distances, et qu'on démontre que 
cette relation est déterminée, si toutefois une géométrie 
quelconque est possible. 
M. Lechalas, dans un mémoire sur la comparabilité 
des divers espaces (2), veut prouver, entre autres choses, 
l'identité du plan de Riemann avec la sphère d’'Eu- 
clide. 
Je vois bien que si l'espace est riemannien (ce que 
j'ignore), les plans de cet espace sont des sphères (même 
de rayon déterminé), mais alors 1l faudrait dire, comme 
je l'ai dit si souvent (3), que le plan riemannien est une 
sphère riemannienne. 
Aussi n'est-ce pas de cette manière que l'entend l’au- 
teur. « Il suffit », dit-il, « de se placer dans un espace 
euclidien à quatre dimensions. » 
C’est ici que mon esprit d’abstraction est peut-être 
insuffisant. Pour moi, comme pour M. Hadamard, 
(1) RussELL, L'idée d'ordre et la position absolue dans l’espace et le 
temps, BIBLIOTHÈQUE DU CONGRÈS, déjà citée, pp. 241 à 277. 
(2) LECHALAS, De la comparabilité des divers espaces, Ibid., 
pp. 4925 à 439. 
(3) DE Tizuy, Essai sur les principes fondamentaux, déjà cité. 
