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l'espace à quatre dimensions n’est qu’un ensemble ana- 
lytique et la géométrie générale (notamment la géométrie 
à plus de trois dimensions) n’est qu’une interprétation 
géométrique, d’ailleurs légitime, de faits et de formules 
analytiques (1). 
Dans l’espace à quatre dimensions, les points sont des 
groupes de quatre nombres, appelés coordonnées; la 
distance de deux points est une fonction des huit coor- 
données, et elle doit satisfaire à la condition des sept 
points pour qu'une pareille géométrie soit possible, 
même dans l’analyse seulement. Si alors on trouve deux 
équations entre les quatre coordonnées, telles que tous 
les couples de groupes répondant à l’une aient leur dis- 
tance exprimée comme dans la géométrie de Riemann, 
et tous les couples répondant à l’autre comme dans la 
géométrie d'Euclide; si, de plus, les couples de groupes 
répondant à la fois aux deux équations ont une distance 
exprimée comme sur le plan de Riemann (et sur la 
sphère de Riemann ou d’Euclide), alors je dirai que 
l’assertion de M. Lechalas a un sens précis et je l’adop- 
teral. 
(1) HapamarD, Revue de métaphysique, p. 645. 
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