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Certes, l'emploi de trois point matériels soustraits à 
fournira trois équations entre les six inconnues Zo— %4, Xs — 24, 
Ye — Yas Vs — Yas a — Àys &s — Ki. Opérant de même après le temps /’, 
on aura en tout six équations, d’où l’on déduira les six inconnues. 
Il est évident que les équations que l’on pourrait ajouter, en conti- 
nuant à raisonner de même, rentreraient dans celles-ci. Il est évident, 
aussi, par la forme des équations, qu’elles ne se prêteront jamais 
qu’à déterminer les différences des vitesses et non les vitesses elles- 
mêmes. Mais puisque le système invariable des axes peut avoir une 
translation régulière quelconque, sans que les vitesses 4, …. %, 
cessent d’être constantes, nous pouvons choisir arbitrairement les 
trois vitesses 44, ÿ1, 1, et les autres se trouvent déterminées. 
A partir de ce moment et pour toutes les positions suivantes des 
points libres (non pas pour les positions précédentes, car celles-ci 
n’ont laissé aucune trace dans l’espace absolu), l’on pourra déterminer 
à chaque instant leurs coordonnées, et on en déduira la position de 
chaque plan de projection en menant un plan tangent commun à trois 
sphères. (On trouvera toujours deux plans tangents, mais l’un des 
deux sera écarté par cette considération que les trois plans coordon- 
nés doivent être perpendiculaires entre eux. D’ailleurs, rien n’empé- 
cherait de prendre plus de trois points libres.) 
On conduira le trièdre invariable dans l’espace, de manière à le 
faire coïncider à chaque instant avec celui que la construction pré- 
cédente déterminerait et l’on aura ainsi obtenu un système invariable 
üunmobile sous le rapport de la rotation, et n'ayant d’ailleurs qu’une 
translation uniforme. C'est par rapport à ce système que fout point 
matériel libre décrit une ligne droite d’un mouvement uniforme, et 
c'est par rapport à lui que nous évaluons les rotations absolues. 
Sans doute, nous ne pouvons pas réaliser cette expérience à la 
surface de la terre, parce que nous n’y disposons pas de points 
matériels absolument libres; mais ayant conçu de cette manière 
l'existence d’un système sans rotation, par rapport auquel les lois de 
la dynamique sont absolument vraies (du moins c’est là le sens précis 
de notre hypothèse), nous pourrons comprendre que plus ces lois 
s'approcheront d’être vérifiées pour un certain système invariable 
donné, plus ce système se rapprochera d’être un système sans rota- 
tion et à translation uniforme, d’après la définition précédente. C’est 
dans ce sens qu’il faut comprendre que le système des étoiles fixes est 
le plus immobile que nous connaissions. 
