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des accélérations égales. Si nous rapprochons les points 
matériels jusqu'à n’en former qu'un seul, sa quantité de 
matière sera double, l'accélération sera restée la même, 
et la force sera devenue double. Donc la masse (rapport 
de la force à l’accélération) sera aussi devenue double, 
c’est-à-dire qu'elle est proportionnelle à la quantité de 
matière. 
Du rapport . on passerait aisément au rapport > puis 
au rapport quelconque =: 
Mais il ne faut pas perdre de vue que dans le raison- 
nement ci-dessus, nous avons admis plusieurs faits, et 
notamment que deux forces de même direction et de 
même sens s'ajoutent, ce qui n’est pas évident à priori. 
C’est une conséquence du principe de l’indépendance 
des effets des forces, soumise aux mêmes conditions que 
le principe général, c'est-à-dire que cela n’est vrai que 
si les forces sont évaluées par rapport à un système 
immobile. Dans tout autre système, le raisonnement 
n’aboutirait que par suite d’une compensation d'erreurs. 
Je me propose d'entrer ici dans quelques détails sur 
cette question. 
La première erreur que commettent implicitement les” 
auteurs qui adoptent la troisième définition de la masse 
et qui veulent alors prouver la proportionnalité de la 
force à la masse par un raisonnement analogue à celui 
que je viens de présenter, consiste à assimiler le cas de 
deux forces agissant simultanément sur deux points dis- 
tincts, qui se réunissent sans changement d'accélération, 
avec combinaison des masses, au cas de deux forces 
agissant d’abord successivement, puis simultanément sur 
un seul point matériel avec combinaison des accéléra- 
tions. | 
