32 Literaturbericht. — G. Udny Yule. 
4. Innerhalb einer Art kann durch irgendwelche Ursachen in einem bestimmten Zeit- 
intervall eine neue lebensfähige Artmutation, d. h. eine neue Art derselben Gattung ent- 
stehen. Die Wahrscheinlichkeit, daß dies in einem bestimmten Zeitraum eintritt, ist für 
alle Arten in einer Gattung für immer konstant und unabhängig von der Anzahl der 
zu der Art gehörigen Individuen. 
2. Das Gleiche gilt für eine Gattungsmutation innerhalb einer bekannten Gattung. 
Yuze weist schon selbst darauf hin, daß diese Annahmen nicht immer mit der 
Wirklichkeit übereinstimmen, trotzdem muß er sie für die Rechnung aufrecht erhalten. 
Im ersten Kapitel versucht YuLE auf diesen Grundlagen ein mathematisches Gesetz 
für das Wachsen einer Gattung oder Familie zu entwickeln. Er beginnt mit N mono- 
typischen Gattungen zur Zeit 0 und nimmt an, daß p von ihnen je eine lebensfähige 
Art erzeugen. So sind am Ende des ersten Intervalles Np ditypisch und Ng(@=4 —p) 
monotypisch. Indem er diese Berechnungen für » stets als gleich vorausgesetzte Zeit- 
intervalle (Verdoppelungsperioden) fortsetzt, erhält er schließlich durch einfache Grenz- 
betrachtungen f = Ne” ... f, = Ne~*(4 —e-:tr-1... als Zahl der Gattungen mit 
1,2,-+-,m,--- Arten. Als Durchschnitt aus diesen Formeln erhält er dann :M, = e* 
= durchschnittliche Anzahl der Arten in einer Gattung nach oo Zeit, was nach ihm 
nur sagt, daß, während die Anzahl der Arten in einer Gattung vollständig unregel- 
mäßig wächst, sie in einer Gruppe von Gattungen wie eine Exponentialfunktion der 
Zeit zunimmt. Die gleichen Überlegungen gelten selbstverständlich auch für das Wachsen 
der Gattungszahl in einer bzw. einer Gruppe von Familien. 
In den beiden folgenden Kapiteln sucht Yuce den Häufigkeitswert der Gattungen 
verschiedener, aber bestimmter Größen für die Gesamtzahl der Gattungen zu bestimmen: 
in Kap. II, wenn die Zeit oo, in Kap. III, wenn die Zeit endlich ist. 
Hierzu bestimmt er in Kap. II durch einfache Rechnungen die Anzahl der zu einer 
gegebenen Zeit T x-altrigen Gattungen als NgeT-Dqx. Um nun die Anzahl der 
monotypischen, dip. - . - x-altrigen Gattungen zu bestimmen, muß er die f, mit e~/* 
multiplizieren. Durch Integration dieser Ausdrücke erhält er dann als Häufigkeitswert 
der Gattungen aller Alter aber bestimmter Größen nach oo Zeit = PEER 
În = LME RARE he ‘++, wobei o das Verhältnis der Wahrscheinlich- 
"——A+o 1+20 1+no ? 
keit einer Artentstehung zu einer Gattungsentstehung ist als gewöhnlich >4. Er formt 
diese Ausdrücke noch weiter um und erhält so Gleichungen, durch die er log f, und 
logn gegenüberstellen kann und findet, daß sie sich beide gleich verhalten. Durch so- 
genannte doppelte log-Karten sucht er dies graphisch darzustellen (z. B. Taf. I—III). 
Ist die Zeit nur endlich, so dürfen die ursprünglichen Gattungen nicht gegen die 
abgeleiteten vernachlässigt werden. Zu den eben errechneten Häufigkeitswerten kommen 
noch KorrektionsgréBen « : - -, die er durch einfache Überlegungen erhält, hinzu. Diese ¢ 
sind zunächst > 0, werden aber allmählich <0. Das geht um so langsamer, je größer 
T ist, wie dies auch deutlich seine Taf. IV—IX zeigen. Die Häufigkeitswerte sind also 
n> Bi=xfh ta... 
In dem IV. Kap. versucht Yute die bisher gewonnenen Resultate auf gegebene 
Verhältnisse anzuwenden, sie mit der Wirklichkeit zu vergleichen. Ist irgendein Häufig- 
keitswert einer Gattung gegeben, so sucht er zunächst e und 7 (= Zeit, die seit Beginn 
der Vermehrung der Gattung verlaufen ist) zu bestimmen. Die Art dieser Berechnung 
zeigt er an einem Beispiel. In Tab, V— VIII stellt er dann die errechneten und beob- 
achteten Werte für fi +++ gegenüber. Vergleicht man diese Werte nur immer für je 
ein f, so weichen sie bald nach oben oder unten auseinander, darum schlägt YuLE vor, 
sie in einzelne Gruppen zusammenzufassen und dann zu vergleichen. Die Fehler sind 
