Literaturbericht. — G. Udny Yule. P. N. Schürhoff. 33 
jetzt selbstverständlich geringer. Diese Art des Überlegens kritisiert Marrrezn deutlich 
in Englers Bot. Jahrb. Bd. LIX. (1924) S. 488 für einen ähnlichen Fall bei Wiırrs. 
Im V. Kap. geht Yue umgekehrt wie im ersten Kapitel vor und versucht das Alter 
für Gattungen mit bestimmter Artanzahl zu berechnen. Er betont noch einmal aus- 
drücklich, daß die Größe einer Gattung kein absolutes Maß für das Alter einer Gattung 
ist, daß wir nur sagen können, eine Gattung von » Arten ist im allgemeinen älter als 
eine mit nur # — 4 Arten. Indem er die bisher errechneten Formeln umformt und kom- 
biniert, erhält er das durchschnittliche Alter der Gattungen mit » Arten, z.B. als CO &,, : - 
Die Ergebnisse dieser ganzen Überlegungen stellt er in Taf. XI—XIV graphisch dar, und 
aus diesen sieht er, daß das Alter der monotypischen Gattungen sich wie eine Exponential- 
kurve verhält, d.h. die meisten monotypischen Gattungen besitzen.ein Alter 0, wenige 
ein Alter 4, noch weniger ein Alter 2--- Anders bei den Gattungen mit mehr Arten, 
hier haben wir 0 mit dem Alter 0, die meisten mit dem Alter 4, weniger mit 2 - - 
Je mehr Gattungen ich nehme, um so mehr schiebt sich das Maximum hinaus, gleich- 
zeitig wächst das durchschnittliche Alter. Als Zeiteinheit bei all seinen Berechnungen 
wählt er die sogenannte Verdoppelungsperiode, d. h. das konstante Zeitintervall, in dem 
die Zahl der Arten sich verdoppelt. 
Im letzten Kapitel sucht Yue die Verdoppelungsperiode der Blütenpflanzen zu be- 
stimmen, Während Wizuis annahm, daß die Artmutationen in gleichen Zeitabschnitten 
auftreten, hatte YuLz gezeigt, daß die Gesamtzahl der Arten keine arithmetische, sondern 
eine geometrische Progression ist. Den Wert 4 der Verdoppelungsperiode erhält er aus 
einfachen Formeln, wobei er annimmt, daß die Gesamtzahl der Arten = 160000 ist, 
ebenso erhält er die Geschwindigkeit, mit der eine Artmutation auftritt als fa UD 
ts 
nun annähernd richtige Werte für diese Größen zu erhalten, muß er die Zahl der aus- 
gestorbenen Arten berücksichtigen. Diese Anzahl berechnet er einmal, wenn er allmäh- 
liches Sterben annimmt, und dann wenn er intermettiertes katastrophisches Sterben sich 
denkt. Die Werte für À und (2) ändern sich durch diese Werte nicht, Taf. XV 
z : 
zeigt diese Berechnungen für verschiedene Verhältnisse praktisch durchgeführt. Yue 
gibt aber selbst zu, daß diese Tafeln nur ein ungefähres Bild für die Größenordnungen 
dieser beiden gesuchten Werte geben und für die verschiedenen Familien und Gattungen 
sich noch ändern. 
Das Urteil über den Wert dieser sehr langwierigen mathematischen Auseinander- 
setzungen für die Bestimmung der wirklichen Verbreitung und Verteilung der Pflanzen 
spricht sich, glaube ich, YuLr selbst, wenn er schreibt: «... But it does not seem pro- 
bable, that the order of magnitude is wholly different». Da Yurk durch seine mathe- 
matischen Berechnungen nur glaubt, die Theorie Wırrıs vollständig bestätigt zu haben 
und keine weitergehenden Schlüsse auf Verbreitung und Entwicklung der Arten aus 
ihnen zieht, lassen sich gegen diese mathematischen Formeln keine Einwendungen 
machen. Unhaltbar sind aber natürlich vom biologischen und pflanzengeographischen 
Standpunkte aus die oben angedeuteten Voraussetzungen, die durch nichts bewiesen, 
sondern im Gegenteil ganz willkürlich sind, M. ÜBERFELD. 
Schürhoff, P.N.: Zytologische Untersuchungen in der Reihe der Geraniales. 
— Jahrb. f. wissenschaftl. Bot. Bd. 63, Heft 4 (1924), S. 707—759, 
mit 13 Textfig. 
Neben der Feststellung neuer Einzeltatsachen an den Familien der Geramiales 
glaubt Verf. auch einzelne Merkmale für die systematische Erfassung dieser Reihe ver- 
werten zu können. In der männlichen Haploidgeneration ist vor allen Dingen die viel- 
Botanische Jahrbücher. LX. Bd. (3) 
