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limite (*) en; remplaçant le zéro par le moindre état de la 
grandeur, où terme limite de cette grandeur, c'est-à-dire 
par le premier état à partir du zéro (ou par le premier 
accroissement d'une grandeur À), PREMIER état (ou accrois- 
ment) qui, en celte qualité, est un indivisible, et que nous 
avons dénommé infiniment petit absolu (**). 
22. Cette seconde manière de prouver l'existence du 
moindre état de la grandeur, c'est-à-dire en partant du 
zéro au lieu de descendre d’une grandeur A, tire sa force 
particulière de ce qu’elle nous débarrasse de la notion du 
(*) Comme déjà d’ailleurs en 1892 dans Étude, ete., Append., 
$$ 14-16. 
(**) Les infiniment petits dont il est question dans les problèmes 
que nous avons proposés dans notre Etude du principe de lu limite, 
sont des infiniment petits absolus ; par exemple l'angle 4” du pro- 
blème du $ 2, qui comme tel est indivisible ; de même le dx, du $ 11, 
Les L , Lead 
est un infiniment petit d'ordre absolu; pour la dérivée _ on ne 
néglige pas les termes en (dx)?, attendu que (dæx)?, fraction de dx, 
n'existe pas: etc., le problème « A pense un nombre entier au hasard; 
probabilité que ce sera le nombre désigné n, 4° (prob. = P) si A est 
un esprit normal; 2 (prob. = P’) si A est un amnésique qui a perdu 
la mémoire du nombre n », met en évidence l'impossibilité d'éviter 
la notion de l’infiniment petit absolu de rapport; car, par le principe 
de la limite, on aurait P — P’, ce qui est faux, puisque évidemment 
I 
P > P'; par linfiniment petit absolu e de rapport ;, 
on à 
P =e > P'— 0, ce qui est conforme au sens commun; etc. 
Cette notion du premier accroissement n’est autre que celle de la 
particule naissante de Newton (Prine. Liv. IF, Lemme 11), qu'il recom- 
mande expressément de ne confondre avec aucune grandeur finie, 
des indivisibles, de l'atome, forme sous laquelle M. Bonnel, comme 
nous l'avons su depuis par la lecture de ses ouvrages, avait, avant 
nous, réintroduit l’infiniment petit absolu, avec une force singulière, 
dans la Géométrie, 
