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d’opposer, ainsi que je l’ai fait, la manière de procéder 
de Newton à celle de Cauchy, celui-ci considérant uni- 
quement le rapport de grandeurs finies qui décroissent, et 
Newton, au contraire, considérant, aussi bien que la der- 
nière valeur de ce rapport, sa premiére à partir des zéros. 
(Dans le Lemme, il prend d’ailleurs en considération, 
comme on l’a vu, la première valeur de l'accroissement 
lui même à partir de zéro, et non plus seulement la pre- 
mière valeur du rapport des accroissements.) Cette simple 
observation fait en outre comprendre, et empêche de 
prendre dans le sens même de Cauchy, l’alinéa [qui suit 
dans Newton le passage cité au (1°)] où 1l explique dans 
quel sens 11 substitue Ja méthode des limites à la considé- 
ration directe des indivisibles. « Ainsi », dit-il, « lorsque 
» dans la suite je considérerai comme composées de par- 
» ticules déterminées, et que je prendrai pour des lignes 
» droites de petites portions de courbes, je ne désignerai 
» point par là des quantités indivisibles, mais des quan- 
» tités divisibles évanouissantes ; de même, ce que je 
» dirai des sommes » [intégrales] « et des raisons » 
» [dérivées] « doit toujours s'entendre, non des parti- 
» cules déterminées, mais des limites des sommes et des 
» raisons des particules évanouissantes. » 
Or si l’on tentait de prendre ceci dans le sens de la 
limite de Cauchy, on serait immédiatement arrêté par le 
fait que, pour Newton, tout ce qu’il dit des particules 
évanouissantes doit se comprendre au même titre des 
particules naissantes ; et que pour celles-ci la limite n’est 
pas quelque chose vers quoi elles tendent sans jamais 
pouvoir l’atteindre, puisque c’est au contraire la pre- 
miere valeur de leur rapport, c’est-à-dire le rapport de 
leurs premières grandeurs. 
