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de Newton lui-même, quelque bonne volonté qu'il y 
mette, à se réfuter; c’est-à-dire à réfuter, dans le point 
de vue actuel de la limite suivant Cauchy, une remarque 
très naturelle amenée par ses déclarations précédentes, 
mais qui semblerait porter atteinte à l’autorité d'Euclide 
quant à la notion des indivisibles et des incommensu- 
rables. Cette remarque consiste simplement à constater 
que l'existence, proposée par Newton, du dernier (ou du 
premier) rapport bien déterminé des grandeurs qui 
s'évanouissent (ou qui commencent d'exister), suppose 
nécessairement, ce que Newton venait d’ailleurs de dire 
et de mettre lui-même en œuvre, celle des dernières (ou 
premieres) valeurs de ces grandeurs; et ce qui engage ici 
Newton à faire une sorte de rétractation et de conces- 
sion, c’est la crainte de sembler, par cette conséquence 
trop évidente peut-être, se mettre en opposition avec 
Euclide. Voici, en effet, comment 1l s'exprime : « On 
» objectera peut-être que si les dernières raisons qu'ont 
» entre elles les quantités qui s'évanouissent sont don- 
» nées, les dernières grandeurs de ces quantités seront 
» aussi données; et qu’ainsi toute quantité sera composée 
» d’indivisibles, au contraire de ce qu'Euclide à démon- 
» tré des incommensurables dans le dixième livre de ses 
» éléments. » Voici la réponse. « Cette objection », dit- 
il, « porte sur une supposition fausse. » Laquelle? On 
s'attendrait que Newton indiquât ici une idée fausse, non 
aperçue par ceux qui lui font l’objection, et sur laquelle 
celle-ci repose. Mais il n’en est rien; et l’on ne voit appa- 
raître qu'une dénégation ou un désaveu, qui se détruit 
d’ailleurs de lui-même par la suite de ses paroles 
« Cette objection [que si le dernier rapport des gran- 
» deurs qui s’évanouissent est déterminé, les dernières 
1903. — SCIENCES. 40 
