( 670 ) 
» valeurs de ces grandeurs sont déterminées aussi] porte 
» sur une supposition fausse; car les dernières raisons 
» qu'ont entre elles les quantités qui s’évanouissent ne 
» sont pas, en effet, les raisons des dernières quantités, 
» ou de quantités déterminées et indivisibles, mais les 
» limites dont les raisons des quantités qui décroissent à 
» l'infini approchent sans cesse, limites dont elles peu- 
» vent toujours approcher plus près que d'aucune diffé- 
» rence donnée, qu'elles ne peuvent Jamais passer et 
» qu’elles ne sauraient atteindre... » (jusqu'ici tout va 
bien dans le sens de Cauchy, mais 11 y a ensuite quelques 
mots qui gâtent tout en mettant Newton en contradiction 
avec lui-même et en le ramenant à son premier point de 
vue) « limite, dit Newton, qu'elles ne peuvent passer et 
» qu’elles ne sauraient Jamais atteimdre..…., si ce n'est à 
l'infini (©). » Or, si les grandeurs qui décroissent peuvent 
tout de même atteindre leur dernière raison, quand elles 
sont, comme il le dit, diminuées à l'infini, non seulement 
on ne voit pas pourquoi la limite de Newton ne serait pas 
la raison des dernières grandeurs, mais on ne peut conclure 
autrement. En somme, 1l n’a donc rien répondu; et cette 
faiblesse et cette contradiction de l’argumentation de 
Newton contre lui-même est à coup sûr le gage le plus 
éloquent de la solidité de sa conception initiale. Mais il 
y à plus : ce qu'il vient de dire, et qu’un isolement 
systématique du texte pourrait seul, on le voit, ürer dans 
le sens de la limite de Cauchy, achève de se ruiner par 
deux autres remarques. 
(*) «...[non]priès attingere [possunt] quàam quantitates diminuun- 
tur in infinitum. » 
