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moderne selon Cauchy. Il n’est donc pas douteux qu’il 
était légitime d’opposer, comme je l’ai fait, la conception 
de Newton à celle de Cauchy. Le Lemme IT, que j'ai 
d'abord cité intentionnellement à cet effet, suffisait à lui 
seul à l’établir. 
Æ. Il. Point de vue théorique. — J'aborderai mainte- 
nant la seconde partie des observations de M. Mansion, 
celle qui concerne le point de vue mathématique pris en 
lui-même. 
Il y a lieu à cet égard de distinguer : 
1° Le bien fondé même de la notion théorique de 
l’infiniment petit absolu; 
20 La nécessité de l'admission de cette notion dans 
des problèmes qui, en dehors d'elle, restent sans solu- 
(ion. 
En ce qui concerne le 4°, la mention qui vient d’être 
faite de tous les passages des Principes qui s’y rappor- 
tent constituerait, semble-t-il, une autorité suffisante ; 
mais le témoignage de Newton fit-1l défaut, 1l n’en serait 
pas moins impossible de nier que, en partant du zéro, on 
passe par un premier élat de la grandeur, premier état 
dont les propriétés, notamment celle de ne pas être fini, 
et d’être, par conséquent, infiniment petit et indivisible, 
découlent forcément de cette simple et claire propriété 
d’être premier. | 
Mes honorables contradicteurs se trouvent donc en 
présence de la question nette, et à laquelle l’on ne peut 
répondre que par oui ou par non, de savoir si, en partant 
du zéro, on reconnaît qu'on passe par un premier état de 
la grandeur, peu importe d’abord la nature de cet état; 
c'est le nœud de la question. Or, je ne pense pas que la 
