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mathématique, ce que nous entendons précisément par 
éclaircissements, et comme objets premiers auxquels on 
peut donner solution d’une manière courte et immédiate, 
c’est : | 
4° La réponse à la question de savoir si, en partant du 
zéro, on passe par un premier état de la grandeur ; 
20 La formule algébrique de quelques lettres que nos 
honorables opposants proposeraient pour solution du 
problème dont il a été question. 
6. Quoique beaucoup d’autres exemples de l’erreur 
du principe de la limite, que nous tenons en réserve, 
puissent être semblablement proposés, nous croyons ce 
premier problème très bon comme épreuve, tant parce 
qu'il est simple que parce qu'il apparent à la litté- 
rature classique, et qu’il n’est donc pas possible d’en 
éluder la solution. Mais il n’est évidemment qu’une des 
innombrables faces d’une notion fondamentale des 
mathématiques (*) dont la préoccupation réfléchie revient 
(*) Une remarque nouvelle, je pense, et essentielle dans cet ordre 
d'idées, et de laquelle dépendent l'interprétation et la véritable forme 
de la formule de Taylor, et en général des séries, concerne les moindres 
accroissements Ax auxquels correspondent les dérivées des différents 
ordres ER ne Ro 
dæ dx? 
il s'ensuit que, si € est l’infiniment petit absolu, les moindres accrois- 
sements pour lesquels Ay, A%,.. existent, sontAæ=e,|/ €, Ve... 
On voit par là que, dans tout le champ des valeurs x’ + ne autour 
d’un point (x’y'), n étant un nombre entier fini, quelque grand qu’il 
Pour 
soit, a conserve la même valeur; ou que, en d’autres termes, la 
æ 
. AY, Ay, A5y,.. étant des ordres Ax,(Ax}?,(Ax},.…., 
tangente 
, __ dy 
Jr, RE 
