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peu à peu à l’ordre du jour, et dont nous ne sommes pas 
seul à préciser et à restituer l'importance. 
et la courbe 
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coincident rigoureusement dans tout le champ + ne, puisque 
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(æ—x')?= (ne)? = n°? n'existe pas dans ce champ (2 =e x n 
n’existant pas, puisque « est un indivisible). 
Dans le champ des x’ + n Ve, la courbe coïncide avec une courbe 
du deuxième degré; dans le champ æ'+n VE, avec une courbe du 
troisième degré, etc. On découvre par là, et on rend compréhensible, 
la raison d’être des contacts des divers ordres, qui n’a aucun sens 
concevable dans la théorie de la limite par le zéro, non plus que les 
objets géométriques et mécaniques (mouvement continué en vertu 
de l’inertie suivant la tangente, cercle de courbure, etc.) qui s’y 
rapportent. 
Il faut donc dire, contrairement à ce qu’exposent aujourd’hui 
didactiquement tous les traités, non pas que la tangente à avec la 
courbe un point commun, mais bien qu’elle a en commun avec la 
courbe une INFINITÉ de points (tous ceux du champ x’ + ne). On peut 
vérifier directement ce fait sur des exemples particuliers. Ainsi, soit 
le cercle x = R + V/R? — 2. Au point (2R, o) où la tangente est ver- 
ticale, æ conserve la valeur x = R pour toutes les valeurs y = ne, 
car ÿ?= (ns)? n'existe pas. Le cercle y coïncide donc rigoureuse- 
ment avec une portion de droite verticale, il y a une infinité de 
valeurs de y pour une même valeur de x, et un point qui se meut 
sur le cercle se meut rigoureusement sur la verticale pendant un 
temps infiniment petit. On comprend alors la continuation du mou- 
vement suivant la tangente en vertu de l’inertie. Mais dans la théorie 
de la limite par le zéro, à laquelle ce fait échappe, la mécanique n’a 
pas plus de sens que la géométrie. 
