( 987 ) 
MÉCANIQUE RATIONNELLE. La MACHINE À MOUVEMENT 
PERPÉTUEL ET LA QUESTION DU RADIUM. — Sur la rotation 
indéfectible d'un système et la production indéfinie d’un 
travail utilisable, sous la seule action d'un potentiel 
(newtonien) fixe; par Ch. Lagrange, membre de l’Aca- 
démie. 
1. Je me propose de démontrer que l’attraction de 
centres fixes peut déterminer, à partir du repos, la rota- 
tion croissante et toujours de même sens d’un système 
matériel autour d’un axe fixe. 
Il n’est pas nécessaire, pour prouver ce fait important 
et en déduire, avec toute leur portée, les conséquences 
en mécanique et en physique, d'analyser les formules les 
plus générales qu'il comporte (*) et que J'établirai ulté- 
rieurement. Il suffit, pour le mettre hors de doute, de 
traiter ici un cas particulier. 
2. Soit (fig. 1) un système formé de n rayons équi- 
distants, Comprenant entre eux des angles successits 
e ZT 
égaux à —, et pouvant tourner dans son plan autour du 
centre fixe O. Chaque rayon porte une masse »m qui peut 
se mouvoir sur lui longitudinalement. La course de m 
vers O est limitée par un point fixe A du rayon (OA =r,;); 
elle est soumise, au delà de À, à une force Ko(r), K étant 
(*) 11 s’agit d’une classe étendue de problèmes concernant les sys- 
tèmes déformables dont les points, au lieu d’être libres comme dans 
le fluide hydrodynamique, sont assujettis à des liaisons, par des 
lignes ou surfaces, soit entrainées dans le mouvement du système, 
soit indépendantes et fixes. 
