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Sur les faisceaux de surfaces du second ordre; par C. Ser- 
vais, professeur à l'Université de Gand. 
Hiapport de M, Neuberg, premier comanissaire, 
« La question qui fait l’objet de ce mémoire est l’une 
des plus intéressantes de la géométrie moderne; elle 
prend surtout une grande ampleur quand on l’aborde par 
les méthodes synthétiques. 
En géométrie analytique, un faisceau ponctuel de qua- 
driques est définr par une équation symbolique de la 
forme a? + bi — O, où À est un paramètre variable; on 
dit que toutes ces surfaces passent par une même courbe 
du quatrième ordre, réelle ou imaginaire, simple ou 
composée. La discussion des différents cas possibles est 
fort écourtée. 
Dans la première leçon du tome [IT de son admirable 
Geometrie der Lage, Reye étudie d’abord le complexe qua- 
dratique des droites qui joignent deux points homologues 
de deux espaces projectifs (E,), (E2) (ou sont les inter- 
sections de deux plans homologues) et en parüculier le 
complexe tétraédral; 1l considère ensuite le faisceau ponc- 
tuel ou le faisceau tangentiel d'espaces (E;), (Eo), (Es), 
qui, combinés deux£à deux, engendrent le même com- 
plexe quadratique. Dans la deuxième leçon, il trans- 
forme la question ainsi : Les espaces projectifs (E;), (Eo) 
peuvent être considérés comme les espaces polaires réci- 
proques d’un même espace (E) par rapport à deux qua- 
driques 2,, 2. Un faisceau de quadriques est alors 
l’ensemble de toutes les quadriques telles que deux 
