( 1095 ) 
M. Servais la déduit, sont démontrées au moyen des pro- 
priétés des faisceaux de coniques, qu'il a traitées dans un 
mémoire paru dans un journal italien (Le Matematiche). 
Les paragraphes. 5-9 traitent de deux espaces pro- 
jectifs, qui sont définis 1e1 comme pouvant se déduire 
l’un de l’autre par une suite d’homologies. La question 
des éléments doubles est examinée avec un soin extrême. 
[Il y à lieu de distinguer quatre cas principaux; deux 
espaces projectifs peuvent : 1° être perspectifs ; 2° projec- 
tifs gauches ; 3° avoir une ponctuelle commune et deux 
autres points doubles; 4° avoir quatre points doubles, 
réels ou imaginaires. 
Dans les paragraphes 10-56, M. Servais part, comme 
M. Reye dans la deuxième leçon du tome IIE de la 
Geometrie der Lage, de deux espaces projectifs (E;), (Eo) 
obtenus en transformant un même espace (E) par polaires 
réciproques par rapport à deux quadriques Z,, ZX. Il con- 
sidère successivement les quatre cas dont nous venons 
de parler et donne les constructions de nouveaux espaces 
(E;), (E), .…, projectifs avec les espaces (E;), (E), et 
admettant deux à deux les mêmes éléments doubles que 
ceux-ci; 1l démontre que ces espaces (E;), (E;), .… sont 
en réciprocité involutive avec (E) et, par suite, polaires 
réciproques de (E) par rapport à certaines quadriques 
2, 2,, … Toutes les quadriques Z4, Zo, Z3, 4, ... Sont 
dites former un faisceau de quadriques, ponctuel ou tan- 
gentiel suivant les cas. La discussion des diverses hypo- 
thèses, nous l’avons déjà dit, est poussée plus loin que 
dans les autres écrits sur la matière. 
Dans les paragraphes 57-61, M. Servais revient sur le 
complexe tétraédral de Reye, qu'il ne pouvait se dispen- 
