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LA QUESTION DE LA TANGENTE. — Sur le fait que la tangente 
a, non pas un point unique, mais une « multitude » de 
points en + ..mmun avec la courbe (notion de la CONTINUITÉ, 
et véritable principe de démonstration de la FORMULE DE 
TayLor); par Ch. Lagrange, membre de l’Académie. 
1. Dans différents travaux sur le principe de la limite, 
auxquels jusqu'ici, parmi les défenseurs de ce principe, 
personne ne s’est risqué à répondre (*), J'ai démontré, par 
des exemples, et en proposant des problèmes que ce prin- 
cipe en serait réduit à supprimer d’oflice pour subsister, 
non pas seulement son caractère défectueux et insuffisant, 
mais son absolue fausseté mathématique. 
Après avoir, dès 1892, dans mon Étude des forces, 
établi, par cette voie des problèmes à résoudre, la néces- 
sité de la notion d’infiniment petit fixe, je l’ai de nouveau 
mise en évidence, depuis l'Etude du principe de la limite 
en 1901, dans ce deraier travail et dans d’autres, par des 
exemples empruntés à l’analyvse, au calcul des proba- 
bilités, à la mécanique, en la précisant par l'introduction 
de la notion d’infiniment petit absolu ; celle-cr, par sa 
netteté, est de nature à ouvrir une voie nouvelle et à 
donner une base non discutable au calcul infinitésimal ; 
elle le ramènera à son véritable principe. 
Enfin, dans un travail intitulé : Newton et le principe 
de la limite (l'infiniment petit absolu), J'ai prouvé, textes 
(%) Étude du principe de la limite, et d’autres ; voir la note, p. 1062. 
1903. — SCIENCES. 70 
