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Or, cette proposition n’est pas démontrée en outre, elle 
serait en opposition avec les données du sens commun, 
mentionnées plus haut); 2° cette définition a, basée, 
comme on vient de le dire, sur une exclusion, n'indique 
pas les vraies conditions de détermination d’une tangente 
par une courbe, même pour la tangente au cercle, et 
elle serait insuffisante à tous égards pour d’autres 
courbes. Pour un are de sinusoide, par exemple, cor- 
respondant à la demi-circonférence, si, d'après cette 
définition, il est vrai que la tangente est une droite qui 
n’a qu'un point commun avec la courbe, 1l n’est pas vrai 
qu'une droite qui n'a qu'un point commun avec la 
courbe est une tangente. La définition a de la tangente 
au cercle ne renferme done pas le principe vrai et néces- 
saire de l’existence d’une tangente. 
Quant à la définition b, 4° elle corrige le défaut de a 
de ne pas être générale; mais 2° elle conserve celui de 
ne pas faire connaitre le principe même de l'existence 
de la tangente et de sa détermination statique par la 
courbe (*); 3° enfin, quand cette définition b par la 
limite cherche à concevoir cette limite en elle-même, 
elle retombe sur la proposition implicite, non démontrée 
(et en opposition avec les indications du sens commun), 
que la tangente n’a qu'un point en commun avec la 
courbe dans un are fini suffisamment petit auquel appar- 
tient le contact. 
(*) Il ne faut pas dédaigner les exemples familiers, en matière de 
sens commun : si, pour définir l'hôtel de ville de Bruxelles, on disait 
que c'est un monument qu'on ira visiter dans huit jours, cela, tout 
vrai qu’il soit, ne ferait pas connaitre le monument pris en lui-même, 
par exemple son orientation et sa mesure. 
