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4. On voit que les deux définitions, en dehors d’un 
caractère soit insuffisant comme a, soit détourné et 1llu- 
soire comme b, ont un lien et un trait communs, qui est 
la proposition implicite du point de contact unique. Cette 
proposition non démontrée, elles ladmettent en faisant 
appel à leur tour au sens commun, qui ne fera pas difli- 
culté d'accorder, sans autre examen, que les deux points 
de la sécante n’en font plus qu'un pour la tangente. 
Comme d’autres indications, qui subsistent, lui avaient 
cependant fait déclarer non moins invinciblement que la 
tangente devait avoir une direction, c'est-à-dire plusieurs 
points en commun avec la courbe, on voit que les défini- 
tions mentionnées, bien loin d’éclairer ce sens vulgaire, 
comme ce serait leur mission, n'arrivent tout au plus 
qu'à l’embrouiller et à le mettre en conflit avec lui-même, 
et qu'ainsi entre elles et les premières objections qu'il 
avait formulées, la partie est à peu près égale. Pour 
décider, 1l faut donc reprendre autrement la question, le 
nœud et le moyen étant l'examen du bien fondé de la pro- 
posilion implicite, non aperçue par les définitions, de 
l'existence du point de contact unique, en appréciant les 
conditions statiques d'existence de la tangente. 
5. Soit AB (fig. 1) une courbe tracée en partant du 
point A. Une ligne telle que AC menée par À n'a que ce 
point commun avec la courbe; une ligne telle que AD à 
les deux points A, D communs avec la courbe. Il y à donc 
une collection de lignes droites qui n’ont en commun avec 
la courbe que le point A, et une collection de lignes 
droites qui ont avec AB deux points communs, A et un 
second point D. Entre ces deux collections, 1l y a une 
