( 1040 ) 
différence de nature caractéristique : la courbe ne déter- 
mine par ses points aucune des lignes AC, car pour 
déterminer une ligne il faut deux points, et la courbe n’en 
fournit qu'un, le point A. Et, au contraire, elle détermine 
D C 
Fc 415 
par deux de ses points chacune des droites de la seconde 
collection AD. Si l’on fait tourner une droite AE autour 
de A, de AE en AE, cette droite aura passé de la collec- 
üon des AC dans la collection des AD, sur lesquelles elle 
passera successivement. [Il y à donc une AD qu’elle aura 
rencontrée avant toutes les autres. C’est la première AD 
ou la première sécante. Or, je dis que cette premiére sécante, 
soit AD, coïncide entre les deux points AD avec la 
courbe AB. En effet, si l'arc de courbe AD (toujours situé, 
dans la figure, pour une sécante quelconque AD, dans 
l’angle DAE de cette sécante et de la position initiale AE 
de la droite mobile) ne coincidait pas avec la droite AD, 
en joignant À à un point D’ de cet arc, il existerait une 
sécante AD’ qui aurait été rencontrée par AE avant sa 
rencontre avec AD. Donc AD ne serait pas la premiere 
sécante, Ce qui est contraire à la supposition. 
Il suit de là une conséquence immédiate et décisive 
