( 10 ) 
qui éclaire et accorde à la fois toutes les difficultés 
signalées d’abord (K 4). Si la courbe entre A et D coïncide 
avec la droite AD, et a donc tous ses points en ligne 
droite de D à A, et si l’on considère une sécante AE’ et 
qu’on la fasse tourner autour de À de manière que E’ se 
rapproche de A, 1l est bien vrai, ainsi que le dit la 
définition de la tangente comme limite d’une sécante, 
que le point E’ en suivant la courbe atteindra le point A 
et se confondra avec lui, mais ce sera en suivant le che- 
min É'DdA ; et, d'autre part,et par cela même, la tangente, 
ou position limite de la sécante quand E’ se confond 
avec À, ne sera autre que la dernière sécante AD, et aura 
par conséquent non pas un seul point A, mais tous les 
points en ligne droite AdD communs avec la courbe, qui 
n’est autre ici que AdD lui-même. 
La proposition implicite du point de contact unique de 
la tangente est par cela aussi démontrée fausse, et du 
coup se trouvent d'accord avec la véritable théorie, et 
appréciées dans leur raison d’être, les diverses revendi- 
cations instinctives du sens commun. 
6. Il reste à approfondir le mécanisme précédent pour 
en tirer toutes les conséquences. 
Une sécante, telle que AD, est déterminée par deux 
points A,D de la courbe. La première sécante est donc 
déterminée par les deux points A,D les plus rapprochés, 
c’est-à-dire par ceux dont la distance est un minimum, 
c’est-à-dire est la première distance à partir de zéro, ou 
linfiniment petit absolu de distance. La première sécante 
en D (fig. 2) sera de même déterminée par D et le point G 
de la courbe, tel que DG soit l’infiniment petit absolu de 
