( 1043 ) 
car on remarquera que l'établissement de la tangente par 
la limite ne dépend que d’une demi-droite mobile et est 
indépendant de la nature de la courbe dans la région 
diamétralement opposée), considéré un are de courbe 
tracé à partir d’un point A; si l’on considère la position A 
quelconque sur un arc de courbe (fig. 3), la conclusion 
À 
ee 1 7- 
Fic. 3, 
capitale précédente doit s'appliquer dans les deux sens 
autour de À, et l’on conclura que, dans la région + ne 
autour de À, la courbe est en ligne droite, ligne droite 
qui n’est autre que la tangente en A. Celle-ci a donc 
en À une multitude de points communs avec la courbe. 
‘7. Examinons maintenant la question de la tangente 
au point de vue analvtüique. 
y = f(x) étant une fonction de x, l'accroissement de la 
variable y, correspondant à un accroissement ax de x, est 
(1)... . ay=flz+ sx) — f(x) 
La différence exprimée par le second membre n’exis- 
tant pas, ou étant, comme on dit, égale à zéro quand ax 
n'existe pas, ou qu’on à aæ—0, le second membre 
contient 1x en facteur, et on peul écrire 
(CM Par =if(a-mar) = f(x) = Ki; 
