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Ainsi, on dit qu'une fonction y = f(x) est continue 
pour æ, quand, quelque petite que soit une quantité 
positive donnée e, 1l existe une grandeur À, existante 
c’est-à-dire différente de h — 0, telle que, en valeur 
absolue, on ait 
ay = f(x + h)— fix) <e, 
quel que soit d’ailleurs le signe de h. 
On suppose nécessairement dans cette définition, 
comme nous l’avons explicitement spécifié, que k et par 
conséquent ay existent, C'est-à-dire qu'on n'ait pas 
ay = OÔ, qui satisferait toujours d'elle-même à l'inégalité. 
On s'appuie donc, pour faire cette définition, sur la 
proposition implicite : « Quelque petite que soit une 
valeur absolue e, 1l existe des valeurs absolues moindres.» 
Or cette proposilion, nécessaire à la définition, est 
fausse, puisqu'il existe un minimum de la grandeur qui 
est linfiniment petit absolu, ou la première valeur à 
partir de zéro, laquelle, en sa qualité de premiére, est un 
indivisible et n’a donc pas, par définition, de grandeurs 
moindres qu'elle. 
Avec la notion de l’infiniment petit absolu, la défi. 
nition de la continuité est aussi claire qu’elle est correcte. 
Une grandeur (ou fonction) est absolument continue ou 
a la continuité absolue, quand elle varie par infiniment 
petits absolus. On dira, plus généralement, qu’une gran- 
deur (ou fonction) est continue quand elle varie par 
infiniment petits, c’est-à-dire par des variations Ne, toujours 
nécessairement formées d’un nombre entier N d’infini- 
ment pelits absolus e, qui ne sont pas finies (c’est-à- 
dire de l’ordre de grandeur où nos propres conditions 
