( 4054 ) 
cependant quelques mots. Déjà il y a été fait allusion 
dans un travail antérieur [Newton et le principe de la 
hinite, S 6 (note)|, et c’est à peu près au même égard 
que nous voulons l’aborder ici, et en vue d’ailleurs de 
l'établissement de la formule de Taylor. Il s’agit des 
différents ordres d’accroissements auxquels correspond la 
détermination des dérivées des différents ordres 
dy d'y 
mt ) D Pc vs 
dx dx° 
yo étant la valeur de y qui correspond à x,, y celle qui 
correspond à æ + h, y — y, n'existe que si h existe. On 
peut done écrire y = yo + Fih, F3 étant une fonction 
de x, et À. 
De même si A, est ce que devient F, quand À n'existe 
pas, ou pour h — 0, on aura 
F, == A, + F,h, 
F, étant une nouvelle fonction de x, et h; d’où 
y = Yo + Ah + Fil. 
En poursuivant de proche en proche la même décom- 
position, on aura donc, n étant un nombre entier, 
y = Yo + Ah + AU +. + A, RH F,h", 
A Ao .… À,_, étant des coefficients indépendants de h, et 
F,, une fonction de A. 
Telle est la raison d’être directe et simple du dévelop- 
pement d’une fonction de x suivant les puissances d’un 
accroissement À (positif ou négatif) de x. 
