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de cette note. Il ne montre pas seulement l'utilité de la 
notion de l’infiniment petit absolu pour établir directe- 
ment la formule fondamentale de l’analyse, en substituant 
son vrai principe de démonstration aux considérations 
détournées et indirectes par lesquelles on la vérifie plu- 
tôt qu'on ne la démontre habituellement, il prouve la 
nécessité de cette notion pour rendre la formule déter- 
minée, c’est-à-dire pour faire disparaître l’indétermina- 
tion qui subsiste sur la valeur de la grandeur 0 dans les 
démonstrations actuelles, indétermination qui, à elle 
seule, prouve par un fait l'insuffisance de la théorie des 
limites. 
Quant à la notion même de la tangente, elle a, au 
point de vue de la discussion, une force probative parti- 
culière, d’abord par son avantage pratique d’être une 
des plus familières, à raison de son emploi constant dans 
toutes les sciences d'application; ensuite parce qu’au 
point de vue théorique, elle renferme en puissance toutes 
les idées de principe fondamentales de l’analyse elle- 
même, idées qui se résument au fond dans la notion 
capitale de la continuité. 
Le mémoire actuel forme le numéro 6 d’une suite de 
communications (*) où, depuis plus de dix ans, j'établis 
D 
(*) 4. Étude du système des forces (Appendice). (MÉM. DE L’ACAD. 
ROY. DE BELGIQUE, 1899, t. XLVIIL.) | 
9. Étude du principe de la limite. (BULL. DE L’ACAD. ROY. DE BEL- 
GIQUE (Classe des sciences), n°5 9-10, 1901.) 
3. Sur l’infiniment petit absolu, dans la revue « L'Enseignement 
mathématique », mai 1902. 
4. (Réclamation de priorité..…). Note sur l’infiniment petit absolu. 
(BULL. DE L’ACAD. ROY. DE BELGIQUE (Classe des sciences), 1903, n° 3.) 
5. Newton et le principe de la limite. (BULL. DE L’ACAD. ROY. DE BEL- 
GIQUE (Classe des sciences), 1903, no 7.) 
