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le caractère défectueux et équivoque de la mauvaise 
définition de l’infiniment petit de Cauchy et l'erreur du 
principe de la limite, et cela par une méthode plus forte 
que toutes les discussions puisque, en quelque sorte, 
elle s’en passe et qu’elle est accessible à l’appréciation 
de tout le monde : celle qui consiste à proposer aux 
défenseurs de la limite des problèmes, d'ordre classique, 
à résoudre publiquement sans employer la notion d’infi- 
niment petit fixe. Or, comme je l’ai déjà constaté au 
commencement de cette note, personne jusqu'ici, malgré 
mes instances, ne s'est risqué à cette épreuve, qui 
démontrerait publiquement l’impuissance de la théo- 
rie (*); et l’on ne saurait blâmer celle-ei de la redouter. 
(*) J'en ai donné une preuve en citant, dans Newton et le principe 
de la limite, pour montrer l'impasse dans laquelle ce principe est 
acculé, la proposition d’un honorable géomètre, dont je n’ai pu 
obtenir, et je le regrette tout en le comprenant, la discussion 
publique de ses critiques, de faire signifier en calcul des probabilités 
à l'équation P =0, non plus l'impossibilité mais l’improbabilité (27, 
ce qui renverserait, avec le sens commun, toute cette science telle 
qu’elle est établie depuis près de trois siècles. Dans ce même ordre 
d'idées, il faudrait aussi dire que P = 1 ne désigne plus la certitude 
mais la vraisemblance (??). Je mets au defi courtois ce géomètre, si les 
notions de probabilités ont pour objet de développer le jugement, de 
justifier publiquement la limite lorsqu'elle nous enseigne, par exemple 
dans la question du tir, qu’on a autant de chance d'atteindre le centre 
de la cible : a) en chargeant l'arme ou &a’) en ne la chargeant pas. 
La théorie de la limite établit en effet que, pour ces deux cas, on a 
= 0, P = 0; d'où P = P’. Même chance d'atteindre encore, en 
visant du côté de la cible ou en lui tournant le dos. Cette propriété 
étant d’ailleurs vraie pour un point quelconque de la eible, s'applique 
à la cible tout entière (car toucher la cible = atteindre un point de la 
cible). Ces faits suffisent pour éclairer sur le tout, et démontrer que 
le principe de la limite n’en serait réduit à rien moins, pour se 
sauver, qu’à supprimer d'office, si cela était possible dans la répu- 
