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l'étude de la tangente, que dans la théorie des limites la 
géométrie n’a pas plus de sens que la mécanique (*). 
Cette gêne, qui se manifeste partout à raison de ce 
conflit avec le sens commun, et qui est, je le répète, un 
fait d'expérience, à une raison bien simple, mais très 
grave; c'est qu’en réalité un exposé de l’analyse, fondé 
sur la limite par le zéro, est vicié dès ses prémisses par 
une erreur qui porte ensuite partout ses effets et qu’on 
retrouve dans toutes ses conséquences ; or, cette erreur, 
qui peut échapper dans le domaine d’une simple spécu- 
lation analytique trop superficielle, devient criante et se 
manifeste d'elle-même dès qu’on passe dans la région 
nette des faits concrets. Ceux-e1 la dénoncent et devien- 
nent contre elle autant de témoins. I ne faut done plus 
seulement dire que le principe de la limite est insuffisant 
et présente des cas en défaut, il faut reconnaître qu'il est 
toujours essentiellement faux, pris en lui-méme; et, avec 
toute la déférence qu’imposent les opinions divergentes 
de géomètres distingués, mais avec toute la liberté que 
commande la hauteur du sujet, affirmer qu'il n’est, dans 
le sens scientifique du terme, rien moins qu’une absurdité 
mathématique, celle qui consiste à raisonner sur le zéro, 
c'est-à-dire sur le néant, comme sur une grandeur 
existante. Mes contradicteurs prétendront peut-être, d’ail- 
leurs sans autre explication, que Je ne comprends pas 
bien leur principe de la limite; je leur demanderai alors, 
puisqu'ils sont sûrs d'eux-mêmes, d'aborder publique- 
ment le débat et mes questions. 
M. Mansion déclare qu’il ne répondra pas à M. La- 
() On l'a vu surabondamment aussi pour les probabilités, 
1903. — SCIENCES, 72 
