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Nicolas I, neveu de Jacques [* et de Jean Ie", publia, 
en 1715, l’Ars conjectandi de son oncle Jacques [*', mort 
huit ans auparavant, et fit connaître ainsi la proposition 
célèbre qui a donné une portée inattendue au caleul des 
probabilités. 
Je ne puis évidemment vous exposer ce théorème au 
moyen des hiéroglyphes de lalgèbre; quinze pages 
suffisent à peine pour en donner une démonstration 
complète. Mais on peut aisément le faire connaître sur des 
exemples. 
Considérons une urne où il y a 500 boules identiques 
à la couleur près, 100 blanches, 200 noires. Par conven- 
tion, la probabilité a priori de tirer une boule blanche de 
cette urne est !/;, celle de tirer une boule noire ?/;. 
On extrait une boule de l’urne au basard, on en note la 
couleur, on la remet dans l’urne et l’on répète cette opé- 
ration quatre-vingt-dix mille fois, en ayant soin, après 
chaque tirage, de bien mélanger les boules. 
Caleulons, au moyen des principes élémentaires trou- 
vés par Fermat et des formules peu élémentaires de Sur- 
ling, de Moivre et de Laplace, la probabilité que le 
nombre des boules blanches sorties de l’urne sur les 
90 000 tirages, est 50 000 à 600 près; nous trouverons 
qu’elle est la même que celle de la non-arrivée d’une 
double rafle de cinq quand on jette six dés. Autrement 
dit, nous sommes pratiquement certains qu'il est sorti 
entre 29 400 et 50 600 boules blanches. Nous prédisons 
à 1/50 près. 
Si nous avions fait cent fois plus de tirages, donc 
9 000 000, nous pourrions parier avec la même certitude 
qu'il y à eu sortie de 5 000 000 de boules blanches à 
GO000 près. Le nombre des tirages est cent fois plus 
