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En langage mathématique, on énoncera le théorème 
de Bernoulli, dans le cas actuel, comme :il suit : L'écart 
relatif, c’est-à-dire la différence entre la probabilité a 
priori, 1/3, de l’arrivée d’une blanche, et le rapport du 
nombre de boules blanches au nombre total des tirages, 
diffère de moins en moins de zéro à mesure que l’on fait 
plus d'épreuves; et l’on est pratiquement certain qu’il en 
est ainsi. 
Si, sur les 90 000 ou sur les 9 000 000 de tirages, on 
avail oublié parfois de remettre une boule tirée dans 
l’urne, de manière que la composition de celle-ei eût 
varié tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, le théo- 
rème de Bernoulli se transforme légèrement et devient 
la loi des grands nombres de Poisson; les écarts pos- 
sibles deviennent un peu plus grands, mais on peut 
assigner Ceux qui ne seront pas dépassés avec une quasi- 
certitude comme dans le cas précédent. 
Le théorème de Bernoulli et la loi des grands nom- 
bres permettent donc de prédire les écarts dans le sens 
indiqué plus haut, quand on connaît la probabilité a priori 
de l'événement dont on provoque la répétition un grand 
nombre de fois. Frs 
Mais inversement, si l’on a observé dans une série 
nombreuse d'épreuves relatives à un événement et à 
son contraire, le nombre de fois que cet événement est 
‘arrivé, le rapport de ce nombre au nombre total d’épreu- 
ves, la probabilité a posteriori, comme on l'appelle, sera 
très peu différente de la probabilité a priori de l’événe- 
ment observé et, par suite, peut servir à la trouver. 
Ainsi, dans les exemples cités plus haut, le rapport du 
nombre des boules blanches au nombre des tirages 
