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tendra fatalement vers un tiers et peut servir à faire 
connaitre la composition relative de l’urne. 
On peut traduire cette conséquence de la loi des grands 
nombres sous cette forme familière : On connaît d'autant 
mieux ce qu'il y à dans un sac que l’on y met plus sou- 
‘vent la main, et si on le fait assez souvent, on le connai- 
tra presque infailliblement. Plus solennellement, plus 
académiquement si l’on veut, la loi des grands nombres 
nous permet dans certains cas d'interroger la nature et 
de la forcer à répondre à nos questions. 
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LA RUINE DU JOUEUR. LA GUERRE. 
Moivre, Lagrange, Laplace et Ampère ont appliqué le 
théorème de Bernoulli au problème dit de la ruine du 
joueur, du joueur qui joue indéfiniment à un jeu équi- 
table ou non. 
Un jeu est dit équitable quand la mise du joueur est 
proportionnelle à sa probabilité de gagner. 
Il résulte immédiatement du théorème de Bernoulli 
que chaque joueur gagnera à un jeu équitable à peu près 
un nombre de parties proportionnel à sa probabilité de 
gagner; plus 1} jouera, plus la proportionnalité sera exacte 
et, par suite, 1l gagnera ou perdra une fraction toujours 
décroissante de sa mise totale. Rien de plus consolant en 
apparence pour les joueurs obstinés. 
Malheureusement, la mise totale croit sans cesse, et 
l’on prouve aisément qu'il est pratiquement sûr que la 
perte totale de l’un des deux joueurs dépassera sa fortune, 
