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La démonstration du théorème est inutile, parce qu'il 
est évident d’après le sens même attaché naturellement 
aux mots : nombres choisis au hasard. Si le théorème 
énoncé ne se vérifiait pas pour une série de nombres 
suffisamment étendue, on ne dirait pas de ces nombres 
qu'ils sont pris au hasard. On ne le dirait pas, par 
exemple, si les maxima, minima et séquences se succé- 
daient avec une régularité absolue comme dans la suite 
1519 2:14) 00) 10, 00e 
parce que la notion du hasard, en caleul des probabilités, 
implique qu'il y à une loi, mais une loi légérement trou- 
blée par des perturbations. Or, dans la suite indiquée, 
il y à une loi, mais il n’y à pas de perturbations. 
Si, dans une suite de nombres, 11 y avait continuelle- 
‘ment deux séquences après un maximum el un minimum, 
comme dans celle-ci, 
1,2, 3, 2; 4,5,6,5:;7,8,9, 8; ete. 
on aurait une autre loi que celle de Bienaymé et l’on ne 
pourrait pas dire non plus que les nombres se suivent au 
hasard. 
La vérification que l'on a faite au moyen des tables 
de logarithmes ne confirme en rien l'exactitude de la 
proposition de Bienaymé; on a simplement constaté que 
les derniers chiffres des tables se succèdent au hasard 
dans le sens de son théorème, disons mieux, dans le 
sens de sa définition du hasard. 
Dans son livre : La science et l'hypothèse (pp. 224-226), 
M. Poincaré a montré, à propos d’un autre exemple 
mathématique, comment, en apparence, on semble appli- 
