THÉORIES ET NOTATIONS. 2T 
Comparant (38) et (39), on obtient r équations de condition auxquelles doivent 
satisfaire les n corrections (1), (2), (3), (4), . 
di(1) ie a(2) + a3(3) + a; (4)+...+i—=0, 
b(1) + (2) + b3(3) + b,(4)+...+ = 0, 
Ci (1) + Co(2) + c3(8) + (4) +...+ 3 0, 
 ÉÉÉÉÉ 
[r inconnues (corrections )]. 
(40) 
(r équations de Sat 
D’après la théorie des moindres carrés, les valeurs les plus probables des cor- 
rections doivent satisfaire, en outre, à la condition : 
(41) PQ + pa(2)+ p(8) + (4 +... minimum. 
Me 
Sin était plus petit que r, il serait possible, en traitant par la méthode des moindres 
carrés les r équations (40) à n inconnues, d'obtenir pour les corrections un sys- 
tème de valeurs et un seul, satisfaisant, non pas rigoureusement, mais du mieux 
possible, à ces équations. 
Si n était égal à r, il serait possible, en résolvant les équations (40), d’obtenir pour 
les corrections un système de valeurs et un seul satisfaisant rigoureusement à ces 
équations. 
Mais, dans les deux cas, les valeurs des corrections, trouvées sans tenir compte 
de la condition (4x), ne satisferaient point à cette condition. On envisagera done 
seulement le cas où n est plus grand que r : il existe alors un nombre infini de sys- 
tèmes de valeurs des corrections satisfaisant aux équations (40), mais un seul 
satisfait en même temps à la condition (41). 
b. — Théorème fondamental sur le minimum d’une fonction de variables assujetties 
à des équations de condition. 
20. Lorsque les équations de condition sont simples et en petit nombre, le pro- 
blème précédent pourrait facilement être ramené au cas où l’on n’a à considérer 
que des inconnues indépendantes. Mais il se traite d’une manière générale par la 
méthode des quantités corrélatives, basée sur le théorème suivant : 
Quand n variables (1), (2), (3), (4), .… sont astreintes à satisfaire à r équations 
de condition (n > r) : 
[ p[G), (2), (3), (4), ...]=0, 
LG), (2), (8), (4), ...]— 0, 
se | Li) ON CO = 0: 
(r équations). 
(n variables ). 
les valeurs des variables qui rendent minima une fonction f [(1), (2), (3), (4), |] 
