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THÉORIES ET NOTATIONS. 27 
26. Méthode des éliminations successives. — Gauss pose : 
Crete ei Le Lab] Loe.r]= [0e] — HE ac], cor. 11 = 100 — LES [al], 
[ec.s]= [ce] — Le [ac], [el.1]= [ct] — fuel [al], 
[ec.2]= [ec.r] — _ RL be. 1 1} [el.a]=[cl.1]— De] 
(Les quantités [bl.r], [cl.1], [cl.2] peuvent aussi se désigner par [w,.1|, [w,.1|, [w,.2].) 
Si l’on élimine À, entre les trois équations normales (60), en tirant À, de la pre- 
mière et en substituant dans les autres, on obtient le nouveau système : 
Q) [ébilh+[bc.1là+ [6.1] = 0, 
(LL) [bc.r]h+[cec.1]l+[cl.1]—=0o. 
De même, si l’on élimine À, entre ces deux équations, en tirant À, de la première 
et substituant dans l’autre, on obtient le nouveau système : 
(63) UP) AE [cha]—0: 
De l'équation (63) on tire la valeur de À,, puis l’une quelconque des équations (62) 
donne À, et l’une quelconque des équations (60) donne À.. 
Les premières équations de chacun des systèmes successifs considérés [équa- 
tions (1), (Il), (II[”)] sont appelées équations finales ou résolvantes. Elles consti- 
tuent un système équivalent à celui des équations normales : 
(1) [aa]+[ ab ]h+l ac ]À,+1[ al ]= 
(64) (W') [obb.]hæ+ [be.1]à3+ [0.1] = 0, 
(I) Lec.2]h+[cl.2]—0. 
27. Méthode des coefficients indéterminés. — On peut se proposer de mettre les 
équations normales sous la forme symétrique suivante, les inconnues étant 
exprimées linéairement en fonction des termes constants de ces équations, à l’aide 
de six coefficients, de la forme [xa], [6], [xy], [85], [By], [yyl, coefficients qu'il 
s’agit de déterminer : 
— = [aa][al]+[as][bl]+[ay][cl], 
(65) | — = [af]lat]+[BBITÉE + [By] Tee], 
— == Lay]lat]+f671L81+ [yet 
Substituant dans ces expressions les valeurs de [a/], [b/]|, [c/|, tirées des équa- 
tions normales (60), il vient : 
(66) + )laa][ax]+{[ab][as]+ facile]! 
+ i[ab]laæ]+[bb][as]+ [bella] 
+ {[ac]laa]+[bc][aB1+[cc]lay]}, 
[bl.1]. 
