THÉORIES ET NOTATIONS. 29 
Les trois systèmes conservés se présentent alors sous la forme : 
[fasllas]fa](a$]+Lacilay]=1=0, 
(74) [ab][ax] +[bb][af]+ [bella]  —o, 
Lac][aæa]+lbc][aÿ]+[ec][ay] —o; 
Lbb.11[BB]I + [Léc.1][8y]—1=0, 
Lbc.1][BB]+[cc.1][By1  —o; 
(76) [cc.21[yy]—1—=o 
(75) 
et sont résolus chacun séparément par la méthode des éliminations successives. 
Les équations (65) fournissent ensuite les À. 
La méthode qui vient d’être exposée, plus compliquée que celle des éliminations 
successives, exige toujours la résolution d’un nombre de systèmes auxiliaires égal 
au nombre des inconnues, mais permet d’avoir, si on le désire, une quelconque 
des inconnues isolément, en résolvant seulement l’un des systèmes tels que (69), (70) 
ou (71). 
h. — Différence des résultats de la compensation des angles 
et de la compensation des directions. 
28. Il est essentiel de remarquer que les deux méthodes de compensation, com- 
pensation des angles et compensation des directions, tout en comportant les mêmes 
équations de condition (qui peuvent être indifféremment écrites en introduisant 
comme inconnues les corrections aux angles, «, ou les corrections aux directions, è)ne 
donnent nullement pour les triangles géodésiques les mêmes angles compensés. En 
effet, les valeurs (x) des corrections aux angles fournies par la première méthode, 
comme les valeurs (à) des corrections aux directions fournies par la seconde, satis- 
font bien les unes et les autres aux conditions géométriques du réseau, exprimées 
par les équations de condition, mais les valeurs (x) rendent minima la somme Xo° 
et les valeurs (à) rendent minima la somme XZ2°. Il n’y a aucune raison pour que les 
valeurs des corrections x déduites des valeurs (À) correspondantes, par différences 
deux à deux de ces dernières, soient précisément égales aux valeurs (x), c’est-à-dire 
pour qu'un même système de valeurs correspondantes des « et © rende à la fois 
minima les deux sommes Za? et X2?. 
La compensation du réseau géodésique du nouvel arc équatorial ayant été 
effectuée en prenant pour inconnues les angles, on supposera désormais implici- 
tement qu'il en est ainsi, chaque fois que le contraire ne sera pas spécifié; mais il 
doit être bien entendu que toutes les théories et formules, relatives au traitement 
des équations de condition par la méthode des moindres carrés, seraient applicables 
au cas où les inconnues représenteraient les corrections aux directions. 
