30 : INTRODUCTION. 
k. CALCUL DES CÔTÉS DES TRIANGLES GÉODÉSIQUES. 
29. Après avoir effectué la compensation des angles, on procède au calcul défi- 
nitif des côtés des triangles géodésiques en partant d’une base mesurée (ou d’un 
côté déjà connu). 
Parmi les méthodes qui permettent le caleul des côtés inconnus d’un triangle 
géodésique dont on connaît les angles et un côté, on emploie aujourd’hui exclusi- 
vement celle qui est basée sur le théorème de Legendre généralisé et la considé- 
ration du triangle plan ayant pour angles ceux du triangle géodésique diminués 
du tiers de l’excès. Quelle que soit la manière dont on forme les équations de condi- 
tion de la compensation, l’obligation de calculer à cet effet les excès conduit natu- 
rellement à calculer ensuite les côtés par la méthode de Legendre, simple et rapide 
dès que les excès sont connus. Aussi cette méthode s’est-elle substituée partout à 
celle du triangle des cordes et à celle des appoints (Additamenten-Methode), dont 
Legendre et Delambre (‘) pour la méridienne de France, et Soldner (*) pour la 
triangulation de Bavière, ont fait respectivement, au début du xix® siècle, les 
premières applications. On a, dans tout ce qui précède, supposé la méthode de 
Legendre uniquement employée. Les côtés géodésiques du réseau sont donc cal- 
culés en traitant chaque triangle comme s’il était plan et avait pour angles les 
angles compensés diminués du tiers de l’excès. 
5. CRITÉRIUMS DE LA PRÉCISION DES OBSERVATIONS. 
30. Pour avoir une idée de la précision des observations, on déduit de tout calcul 
de compensation : 
1° L'erreur moyenne de la quantité observée dont le poids a été pris comme 
unité de poids dans les calculs, ou, par abréviation, l'erreur moyenne de l'unité 
de poids ; ; 
29 L’erreur moyenne (ou le poids) d’une fonction donnée des quantités compen- 
sées, 
Les valeurs des inconnues obtenues par une compensation sont en effet, en 
général, destinées à servir au calcul des valeurs de certaines fonctions de ces incon- 
nues. Par exemple, les valeurs compensées des angles d’un réseau géodésique sont 
(1) LecenDre et Decamsre, Méthodes analytiques pour la détermination d’un arc du méridien, Paris, Cra- 
pelet, an VII (1899), p. 36 à 42. 
Deramere, Base du Système métrique décimal, Paris, Baudouin; t. I, janvier 1806 : Discours éindRe e, 
p. 138 à 145; t. IT, juillet 1807, p. 691 à 699. 
(?) Die bayerische Landesvermessung in ihrer wissenschaftlichen Grundlage, Münich, Straub, 1873, p. 262 
et suiv. (rédigé d’après un rapport de Soldner du 5 mai 1810). 
