THÉORIES ET NOTATIONS. 37 
pensations effectuées par la méthode des moindres carrés seraient alors, et seule- 
ment dans ce cas, légitimes. La discordance des deux valeurs tient à des erreurs 
systématiques dues aux instruments, aux signaux, à l’état physiologique des ob- 
servateurs et aux circonstances des observations (conditions atmosphériques en 
particulier). L'influence des deux dernières causes ne s’éliminerait des résultats 
que s’il était pratiquement possible d'observer pendant des laps de temps courts, 
mais nombreux et répartis dans le courant de l’année sur un grand nombre de 
journées, à toutes les heures du jour et de la nuit. Des considérations de temps 
et de crédits obligent malheureusement trop souvent le géodésien à travailler sans 
relâche durant les périodes, toujours trop rares, favorables aux observations ("). 
51 le choix lui était permis, il préférerait, à des observations faites sans trêve dans des 
conditions identiques, des observations, même moins nombreuses, judicieusement 
espacées, effectuées dans des circonstances aussi variées que possible. 
db. — Erreur moyenne d'une fonction des quantités compensées. 
39. Théorie générale. — Soient encore, pour fixer les idées, n — 4, r — 3. Les 
quatre angles compensés A, B, C, D satisfont aux trois équations de condition : 
utraR FabteutLa De, 
(ro1) Db+ biA + b,B + b3G + b, D — 0, 
Co+ GA + CB + cC+ c, D —o. 
Supposons que tous les angles finals observés AÀ,, B,, C,, D, aient même poids 
et que la compensation ait été faite en prenant ce poids pour unité. Soit M* leur 
erreur moyenne. 
Soit & (A, B, C, D) la fonction des angles compensés dont il s’agit de déterminer 
l'erreur moyenne 1. On peut toujours la supposer linéaire. En effet, posant : 
de _ dg _ de dp _ 
(102) dA; — Pi; dB, — Pas dc, — 93; D Ds 
(103) o(A:, B;, Ci, D,) ax DA — 0 Bi — CHONRSS gD;= Do» 
et négligeant les puissances des corrections (A — A), (B—B,), (C— C,), (D — D,) 
supérieures à la première, on peut écrire, par la formule de Taylor : 
(104) o(A, B,C, D)=o+o,A+0,B+o,C+oD. 
(II faut expressément remarquer que les n variables ne sont pas indépendantes, 
mais liées par les r équations de condition. On peut donc remplacer, dans », 
r variables par leurs valeurs en fonction des n — r autres, tirées des équations de 
(') On trouve $ 84, p. 119 à 120, des exemples bien nets d'observations azimutales entachées d'erreurs systé- 
matiques, 
