THÉORIES ET NOTATIONS. 41 
Gauss, on calcule les coefficients suivants, au nombre de 2 (r—1 dans le cas géné- 
räl), qui correspondent aux deux systèmes d'équations que fournissent les élimi- 
nations successives effectuées pour la résolution des équations (112) : 
[op.1] = y | + Lao 
[ aa 
SE PP ne : 
Es [??.2]—[99. ] Es RE 
on calcule en plus le coefficient : 
| Cep.31= 140.2) — HER too]. 
En ajoutant ces égalités membre à membre, on voit que : 
(123) [oo.3]— [90] — er PE _. al 
d’où, comparant (121) et (123) : 
(124) [DP]=[e9.31. 
[D] est donc égal au dernier coefficient ainsi calculé. 
43. Exemple numérique. — L'exemple numérique de compensation des angles 
d’un polygone, traité à la fin du fascicule, donne, comme modèle du calcul de l’er- 
reur moyenne d’une fonction des quantités compensées : 1° le calcul de l’erreur 
moyenne d’un angle compensé (Tableau X); 2° le calcul de l’erreur moyenne du 
logarithme d’un côté compensé et déduit d’un côté de départ supposé exactement 
connu (Tableau X bis). 
44. Lois de formation des erreurs des côtés dans une triangulation. Rappel de for- 
mules fondamentales. — L'erreur moyenne relative d’une quantité est le rapport 
de son erreur moyenne à la quantité elle-même. D’après la formule : 
logæ | M— module des logarithmes vulgaires — 0,4342944819, 
Lx= 
(125) ca log = 1°6377843118, 
on a en différentiant : 
(126) de = des, 
Donc, sous la réserve essentielle que les erreurs d’une quantité et de son loga- 
rithme soient suffisamment faibles pour pouvoir être assimilées à des différentielles, 
l'erreur moyenne relative d’une quantité est égale au quotient de l'erreur moyenne 
de son logarithme vulgaire par le module. Connaissant l'erreur moyenne e, du 
logarithme d’une quantité Q, on en déduit alors immédiatement l'erreur moyenne 
Arc de méridien équatorial, t. I, (2). (6) 
